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Prácticas con Geobrebra sobre composición o producto de dos isometrías diferentes

Composición o producto de una traslación y un giro.

1) En la escena siguiente se muestra la aplicación, a la figura F, de la composición de una traslación de vector v (variable mediante el deslizador p), figura F', y un giro de centro O y amplitud α, GO,α (variable mediante el deslizador α), figura F". El resultado, figura F", es un giro amplitug α y de centro O', GO',α que se halla como intersección de las mediatrices (m1 y m2) de los segmentos s1 y s2 que unen dos puntos homólogos de la figura inicial (F) y la final (F")


2) En la escena siguiente tienes que hallar la figura transformada de la letra T mediante una traslación de vector v y un giro de centro O y amplitud 70º.  Determina el centro y la amplitud del giro producto y comprueba que este giro determina la misma figura transformada. ¿Qué ocurre si primero aplicamos el giro y después la traslación?.


Composición o producto de una traslación y una simetría, deslizamiento.

3) En la escena siguiente puedes ver una letra F a la que se le han aplicado una simetría respecto de un eje de pendiente variable (mediante el deslizador m) y una traslación de vector v de módulo variable (mediante el deslizador t)


4) Dados un vector de traslación u y un eje de reflexión, si a una figura  la aplicamos el producto de la simetría primero y la traslación después obtenemos la secuencia mostrada en tonos verdes pero si invertimos el orden del producto se obtiene la secuencia en tonos azules, luego el deslizamiento no es una transformación conmutativa.


5) Ahora se trata de que dibujes los polígonos que se obtienen al aplicar la simetría primero y después las traslaciones dadas por los vectores u, v y w.


6) A la figura F la hemos aplicado una simetría  y después 5 traslaciones, cuyas componentes has de hallar, para obtener las cuatro figuras azules


¿Cuáles son las componentes de los vectores necesarios para obtener, a partir de F', las figuras F''1 , F''2, F''3 y F''4 ?

Composición o producto de un giro y una simetría (reflexión)

7) En la escena siguiente hay tres deslizadores, el primero k cambia la inclinación del eje simetría (ejeinicial) el segundo α  cambia el ángulo de giro y el tercero m varía el valor del cociente del ángulo incial por el que giramos la recta inicial para obtener la simetría a que equivale el producto de un giro y una simetría. Si ponemos m = 2 (giramos el eje final la mitad del ángulo de giro en sentido opuesto al giro inicial) las figuras F'' (obtenida mediante el prodcuto de las dos isometrías, giro y simetría,) y F''p (obtenida directamente por simetría con respecto al ejeproducto) coinciden. Experimenta cambiando los parámetros .

¿Qué relación ha de darse entre los ejes de simetría incial y el final del producto?

8) En la escena siguiente se realiza primero un giro de 90º y después una simetría respecto del eje (secuencia azul) y después en orden inverso, primero la simetría y después el giro (en verde). ¿ Es conmutativa esta composición?.


9) En la escena siguiente aplicamos a F primero un giro de amplitud α con lo que obtenemos F' y después una simetría respecto del eje inicial (rojo) con lo que obtenemos la figura F'', si intentamos hallar la composión observamos que es una simetría respecto de un eje girado -α/2 pero obtenemos la figura F''1 que está desplazada respecto de la que deberíamos obtener, con el tercer cursor podemos hacerla coincidir, luego su producto es un deslizamiento. 


10) Usando la herramienta polígono dibuja la figura transformada de F mediante un giro de centro O y amplitud 90º y después una simetría respecto del eje que se muestra.