Notación

    Suelen usarse tres notaciones para nombrar los grupos de simetría del plano:

   (1) Fejes Toth: Fue introducida por László Fejes Toth. Cada grupo de simetría se representa por una letra seguida de un subíndice (que indica el orden de rotación más alto de sus ejes de simetría) y un superíndice ( si hay reflexiones). 

        (a) Grupos de Diseños finitos (Rosetones o grupos de Leonardo): 

                    1) Rotacionales: C_n, en donde n es el orden del centro de giro.

                    2) Diédricos: D_n, en donde n representa el orden de los ejes de rotación central que poseen.

        (b) Grupos de frisos: en donde n indica el orden mayor de rotación y m vale 1 si el eje de reflexión es paralelo a la dirección de traslación, 2 si los ejes son perpendiculares a la dirección de traslación y 3 si tiene deslizamientos ( reflexión  + traslación).

        (c) Grupos de mosaicos: se usa el mismo método que para los frisos pero se suele usar la letra W.

    (2) Cristalográfica: Se la conoce también como notación de Hermann-Mauguin (Carl Hermann y Charles-Víctor Maugin),  está basada en la cristalografía y estandarizada por la Unión Internacional de Cristalografía (IUCr). 

        (a) Grupos de Diseños finitos (Rosetones o grupos de Leonardo): 

                   1) Rotacionales: n, en donde n es el orden del centro de giro.

                   2) Diédricos: nm,  si n es impar y nmm si n es par (pues hay dos ejes de reflexión perpendiculares).

        (b) Grupos de frisos: Cada grupo está representado por cuatros símbolos pyzn:

                - p indica si la celda unidad del retículo o malla es primitiva (eje que pasa por uno de los lados), como para los frisos lo es siempre se puede obviar.

                - y indica las isometrías con ejes perpendiculares a la dirección de traslación del friso, puede valer: 

                        - m, si hay un eje de reflexión transverso ( perpendicular a la dirección de traslación del friso).

                        - 1 en el resto de los casos.

                - z indica las isometrías cuyos ejes son paralelos a la dirección de traslación del friso y puede valer:

                         - m, si hay un eje de reflexión longitudinal ( paralelo a la dirección de traslación del friso).

                         - a si hay deslizamiento (reflexión + traslación).

                         - 1 en el resto de los casos.

    *No suele usarse esta notación para los frisos

                - n es un número que indica el orden del centro de rotación de mayor orden ( 1 ó 2).

          (c) Grupos de mosaicos: Cada grupo está representado por cuatros símbolos lnxy:

           - l puede ser p si la celda unidad del retículo es primitiva ( eje que pasa por uno de los lados) o c si la unidad del retículo es centrada ( un eje atraviesa el centro de la celda).

        - n indica el orden de rotación de mayor orden y puede valer:

                    - 1 si no tiene simetría rotacional.

                     - 2 si el centro de rotación mayor es de orden 2.

                     - 3 si el centro de rotación mayor es de orden 2.

                     - 4 si el centro de rotación mayor es de orden 2.

                     - 6 si el centro de rotación mayor es de orden 2.

            - x indica un eje de simetría perpendicular al eje de la celda, puede tomar los valores:

                        - m si tiene un eje de simetría perpendicular a un lado de la celda.

                         - g si tiene un deslizamiento perpendicular a un lado de la celda.

                         - 1 para los demás casos.

    -y que puede tomar los valores:

          - m si el eje de reflexión forma un ángulo de 90º con el eje x y n = 2 o si el eje de reflexión forma un ángulo de 45º con el eje x y n = 4 ó el eje de reflexión forma un ángulo de 30º con el eje x y n = 3 o 6.

           - g si el eje de reflexión  del deslizamiento forma un ángulo de 90º con el eje x y n = 2 o si el eje de reflexión forma un ángulo de 45º con el eje x y n = 4 ó el eje de reflexión forma un ángulo de 30º con el eje x y n = 3 o 6.

             -1 en el resto de los casos

   * En vez de la notación completa suele usarse la notación cristalográfica abreviada en la que se quitan símbolos evitando que haya repeticiones entre las notaciones de los 17 grupos.

    (3) Notación por Orbifold : Se la conoce también como notación de Conway (por John Horton Conway) y se basa en la topología en vez de la cristalografía. Se compone de:

            ± Un dígito n puede tomar los valores 2, 3 4 o 6 que los valores posibles de los centros de simetría.

            ± Un asterisco, *, indica reflexiones y puede llevar dígitos antes (centros de rotación) o después (además, de los centro de rotación, tiene ejes de rotación).

            ± Un aspa, x, que indica una reflexión con desplazamiento.

            ± El símbolo, o, que indica que no hay simetrías distintas de las traslaciones.

    Tabulamos ahora las tres (cuatro si añadimos la cristalográfica abreviada)  nomenclaturas :