Distintas
formas de determinar una recta
Para dibujar una recta en el plano,
¿qué elementos mínimos
debemos fijar, determinar o definir?
Por un punto pasan infinitas rectas como puedes comprobar en la escena de Geogebra siguiente moviendo o animando la barra de color rojo del deslizador:
Luego, ¿qué elementos son necesarios para definir o determinar una única recta?
1)
Dos
puntos
Por dos puntos dados
A (xA, yA) y
B(xB, yB) pasa
una única recta r que simbolizamos r(A,B).
Ejemplo:
Dibujar la
recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B( 3, 2) y
obtener su ecuación.
- Selecciona la herramienta [Nuevo
punto] y pincha
sobre el punto de la rejilla que se corresponde con el A( -2, -3) y después el B( 3, 2) para
dibujarlos.
- Selecciona
la
herramienta [Recta
a través de dos puntos]
y
dibuja la recta pulsando sobre los puntos dibujados (también
es posible
dibujarla directamente sin fijar primero los puntos A y B):
Si
seleccionas el puntero (herramienta [Desplaza]
) e intentas desplazar la recta, no podrás,
pues es un objeto dependiente de los puntos A y B y sólo hay
una recta
que pasa
por esos dos puntos, pero los puntos A y B si están en la
carpeta de
objetos
libres y pueden desplazarse. Selecciona el punto A y
desplázalo a otro
punto
fuera de la recta, por ejemplo a las coordenadas ( -3, -2) y observa
que la ecuación
de la recta varía, es otra recta diferente.
Antes
de seguir realiza la práctica nº 1
2) Un
punto y un vector paralelo (vector director)
Un
punto A(xA, yA) y un
vector v (vx,
vy) determinan
una recta
r(A, v).
Ejemplo: Vamos a
dibujar la recta que pasa por el punto A(-2, -3) y tiene como
vector director el v(1, 1) .
Dibuja
el punto A(-2, -3).
¤
Mediante la
herramienta
[Vector entre dos puntos] (del tercer grupo de
herramientas) dibuja el vector (1, 1) a partir del origen.
¤
Ahora
podemos dibujar la recta
r(A, v) que pasa por A y es paralela a mediante la
herramienta [Recta paralela] , pulsando sobre el punto A y
paralelo al vector v :
Observa lo que sucede si
desplazas el extremo del vector (llévalo a (2,2), (3,3),
(-1,-1)...,
(1, -1), (-2, 2), (3, -3)..., (3, 2), (1,3), ..., etc) o si desplazas el punto A.
Ahora
te toca la práctica nº 2
3) Un punto y su
pendiente (o ángulo)
Dados
un punto A(xA, yA) y su
pendiente m (o él
ángulo), el par (A, m) determina una única recta
r(A, m).
Ejemplo: Veamos
cómo dibujar una recta que pase por el punto A(-3, -4) y
forme un ángulo a
= 30º.
¤
Primero
dibujamos el punto A(-3, -4).
¤ Ahora
fijamos el ángulo
escribiendo en la barra de entrada (parte
inferior, donde
pone Entrada) a
= 30º.
¤ Para
dibujar el ángulo fijamos dos puntos auxiliares por
ejemplo B(2,
2) y C(2, 6) y después con la herramienta del
séptimo grupo [Rota
objeto alrededor del punto por un
ángulo] pulsamos
sobre C, después sobre B y en el cuadro de
diálogo que parece
introducimos a
:
¤ Nos
aparecerá un tercer punto D que forma con el segmento BC un
ángulo de 30º, dibujamos el vector BD .
¤
Ya podemos
trazar la recta que pasa por A y es paralela a .
¤
Si deseamos
cambiar el ángulo a,
en la ventana de Álgebra, seleccionamos la entrada
a y con
las teclas del cursor arriba/abajo aumentamos o disminuimos el
ángulo.
Ahora
te toca la práctica nº 3
4)
Un
punto y un vector perpendicular (vector normal)
Un punto A(xA,
yA) y un vector n(n1,n2)
perpendicular, determinan una recta r(A,n ).
Ejemplo: Vamos a
dibujar la recta que pasa por el punto A(2, -3) y tiene como
vector normal el n(3,
1) .
¤
Dibuja
el punto A(2, -3).
¤ Mediante
la herramienta [Vector
entre dos puntos] 
(del
tercer grupo de herramientas) dibuja el vector n(3, 1) a partir de
un punto distinto del origen.
¤ Ahora
podemos dibujar la recta r(A, n
) que pasa por A y es perpendicular a n mediante la
herramienta [Recta
Perpendicular] 
pulsando
sobre el punto A y el vector n:
Observa que, si desplazamos el punto A, la recta sigue siendo perpendicular al
vector, desplazándose paralelamente y si cambiamos los puntos origen (B) o extremo (C) del vector, la recta cambia de orientación pero sigue manteniéndose perpendicular.
Práctica
nº 4
