posirel

Posiciones relativas de dos rectas

Dos rectas en el plano, pueden ser:

.
Sean dos rectas:

.

    Repasemos ahora las condiciones que han de cumplir dos rectas en cada una de sus posiciones.

    (1) Condición de paralelismo (tienen la misma pendiente): Para que dos rectas r y s sean paralelas ( || ), ha de cumplirse:

                (i)

si vienen expresadas en forma general.
(ii) m = m', si conocemos las pendientes (explícita o pto.-pte).
(iii)

, vectores directores (o normales) proporcionales.

En el programa GeoGebra podemos comprobar si dos rectas son paralelas mediante la herramienta [Relaciones entre objetos]

,activándola y pulsando sobre las dos rectas.

(2) Condición de coincidencia (son la misma recta): Para que dos rectas sean coincidentes, ha de cumplirse:

(i)

si vienen expresadas en forma general.
(ii)

, si conocemos las pendientes (explícita o pto.-pte).
(iii)

, vectores directores (o normales) proporcionales y un punto igual.

(3) Condición para que sean secantes (se cortan en un punto, que es la solución del sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas): Para que dos rectas sean secantes, ha de cumplirse:

(i)

si vienen expresadas en forma general.
(ii)

, si conocemos las pendientes (explícita o pto.-pte).
(iii)

, vectores directores (o normales) no proporcionales.

Si son secantes, pueden cortarse formando ángulos de 90º, perpendiculares, o distintos de 90º (no perpendiculares).

    (4) Condición de perpendicularidad:

                (i) A·A' + B·B' = 0, si vienen expresadas en forma general.
                (ii) m·m' = -1, si conocemos las pendientes (explícita o pto.-pte).
                (iii) v_x·u_x+ v_y·u_y = 0, producto escalar de vectores directores (normales) nulo.

    Para comprobar si son perpendiculares hallamos el ángulo formado por ambas rectas.

    Realiza la práctica nº 6.