Primer criterio de semejanza de triángulos

¤ Traza por un punto A, dos semirectas r y s ( no alineadas).

¤ Señala un punto B en r y otro punto C en s, ABC forman un triángulo.

¤ Mide los ángulos A, B y C.

¤] Marca otro punto B' en r y con la herramienta [Rotación] gira la semirecta r alrededor de B' el ángulo B medido.

¤ La intersección de esta nueva semirecta con s el punto C'.

¤ Dibuja los triángulos superpuestos ABC y AB'C', que se dice en posición de Tales (en honor al matemático griego Tales de Mileto, el del teorema que también lleva su nombre).

¤ Mide el ángulo B' que debe ser congruente con B ya que AB y AB' son coincidentes y BC y B'C' son paralelos.

¤ Como los ángulos de un triángulo suman 180º y A es común (al estar superpuestos) y B = B', ha de ser C = C', con lo que tenemos la condición de semejanza, ángulos homólogos o correspondientes iguales o congruentes. Aplicando el teorema de Tales podemos demostrar que los lados son proporcionales. Comprueba que : AB/ AB' = BC/B'C' = AC/AC' = k, razón de semejanza.

Si mueves el punto M cambian las dimensiones de los lados y las amplitudes de los ángulos pero no la razón de semejanza (k) que varía al desplazar el punto B.

Un primer criterio de semejanza puede, pues, enunciarse como :

Para que dos triángulos sean semejantes basta con tengan dos de sus ángulos homólogos iguales.

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