Ejercicios de triángulos con Geogebra
Perímetros y áreas
Primero realizamos, con Geogebra, una comprobación visual de la fórmula del área de un triángulo: Mitad del producto de una base por la altura correspondiente, es decir la mitad del área del paralelogramo de igual base y altura. En la imagen siguiente podemos comprobar visualmente, arrastrando el deslizador, que el área del triángulo blanco ABC (cuyos vértices pueden moverse a voluntad, a ser posible sin que desaparezcan de la escena) es la mitad del área del paralelogramo que tiene su misma base y altura:
o esta otra similar:
Y una tercera y última demostración visual en que se muestra cómo se forma un paralelogramo de area la base por la mitad de la altura, diseccionando y girando dos de las piezas:
Con Geogebra se puede hallar directamente el perímetro de cualquier polígono sin más sumar los segmentos que forman sus lados y el área con la herramienta directamente pulsando sobre el triángulo con el botón derecho del ratón y seleccionando la opción {Valor} o con la herramienta {Área}.
Imprime la Hoja Nº 4 y realiza los ejercicios.
Ahora te propongo algunos ejercicios de refuerzo para que ejercites lo aprendido y, al tiempo, profundices en las propiedades de los triángulos y el uso de Geogebra
(1) Dado un triángulo y un punto P exterior, dibujar otro igual al original con uno de los vértices en P y cuyos lados no sean paralelos al inicial.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Ejerre1.
(2) Construir un triángulo conocidos los puntos medios de sus lados.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Ejerre2.
(3) Construir un triángulo conocidas las tres medianas.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Ejerre3.
(4) Construir un triángulo conocidos la base, la mediana y al altura que parten del mismo vértice.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Ejerre4.
(5) Crea una macro para calcular la media proporcional entre dos segmentos.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Ejerre5.
(6) Dibuja las circunferencias exinscritas que son la circunferencias tangentes por el exterior a cada lado del triángulo y a la prolongación de las otras dos. Los exincentros se encuentran en el punto de corte de una bisectriz interior con dos exteriores de cada vértice.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Exinscri.
(7) Comprueba que las rectas que unen los vértices de un triángulo con los correspondientes puntos de tangencia de las circunferencias exinscritas son concurrentes. El punto en el que concurren se llama punto de Nagel.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Nagel.
(8) Traza la recta de Simsom que está formada por los pies de las perpendiculares a los lados de un triángulo trazadas de un punto exterior al triángulo pero perteneciente a la circunferencia circunscrita.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Simson
(9) Demuestra que una de la bisectrices internas de un triángulo y la mediatriz del lado opuesto se cortan sobre la circunferencia circunscrita.
Guardas, envías o subes el archivo de Geogebra con el nombre: Ejerre9