Triángulo Áureo

Es un triángulo isósceles de ángulos 36º, 72º y 72º, porque el cociente entre la longitud de uno de sus lados iguales y la longitud del lado desigual es el número de oro Φ (de Phidias).

Se puede dibujar directamente pero es más rápido obtenerlo a partir de un pentágono regular.

Guarda el archivo como {Taureo1}.

Si bisecamos uno de los ángulos iguales (CAB), se obtiene dos triángulo ADC y ADB. El primero también es semejante al original y por tanto áureo y el segundo también ya que AB/AD = Φ, pues AC = BD = AD.

Podemos dibujar un arco de circunferencia con centro en D y que pase por AB.

Si bisecamos el ángulo C obtenemos E se forman otros dos triángulo áureos (AE = EC = DC) y podemos trazar otro arco de circunferencia por AC y si continuamos repitiendo el proceso se obtiene una sucesión espiral logarítmica de triángulos y arcos que converge a un punto situado en la intersección de dos medianas de los dos primeros triángulos:

Guarda el archivo como {Taureo2}.

Es muy corriente fabricar puzzles basados en el triángulo áureo:

- A partir del punto medio de la base (M) se trazan rectas que formen ángulos de 36º con ella obteniéndose D y E y mediante paralelas, por E a MD se obtiene el punto F , y por F paralela AC el punto G.

- Los puntos EMDFG forman un pentágono regular que es la base de todos los puzzles triangulares áureos.

- Los tres triángulos del interior del pentágono son áureos y en el EMF se puede repetir el proceso y obtener nuevas piezas y así sucesivamente hasta que nos convenga para obtener nuestra figura a base de un puzzle con triángulos, todos áureos. Además EM = AM = MD = MB y, por tanto, áureos luego se puede hacer lo mismo. El triángulo FGC = triángulo EMF, etc…