En una primera aproximación podemos definir una celosía o friso como un motivo que se repite en una única dirección.

Pero dentro de ese motivo que se repite en una dirección, pueden darse una serie de movimientos o isometrías con la condición de que dejen invariante a la recta que pasa por el centro del motivo o grupo de friso, por lo tanto los únicos movimientos que puede contener son de los tipos siguientes:

• La identidad (este movimiento siempre está en un grupo de simetría) (I).
• Traslaciones en la dirección de la recta centro (Tv, en donde v es el vector de traslación).
• Giros con centro un punto de la recta centro y ángulo 180º (G ^180º ).
• La simetría respecto de la recta centro ( Sr).
• Simetrías respecto de rectas perpendiculares a la recta centro (Sp).
• Simetría con deslizamiento con eje la recta centro y deslizamiento en la dirección de dicha recta, o composiciones de los anteriores.

Dada una figura cuyo grupo de simetría es un friso, llamamos vector fundamental  al vector no nulo y de norma mínima tal que la traslación (Tv) pertenece al grupo de simetría. Llamamos rectángulo fundamental a cualquier rectángulo que contenga al motivo del friso y uno de cuyos lados coincide con el vector fundamental.

Sólo hay siete grupos de frisos esencialmente distintos, que denotamos por la letra F seguida de un subíndice, que denota el orden de los giros que aparecen, y añadimos un superíndice si el grupo no conserva la orientación ( contiene simetrías ). 

Primero vamos a describirlos y dar un ejemplo generado con el programa Kali, después una clasificación, para terminar con un método que nos permita clasificarlos

Grupo primero (F₁)

Está formado sólo por traslaciones ( Tv)  de vector fundamental v que coincide con uno de los lados del rectángulo fundamental. Giro de orden 1, identidad, por eso ponemos subíndice 1. Como conserva la orientación ( no tiene reflexiones), no ponemos superíndice.

Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

Grupo segundo (F₂)

Contiene traslaciones (Tv) y giros de 180º ( G^180º), de orden2, con centros en la recta central y separados la mitad de la longitud del lado del rectángulo fundamental.

 Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

Grupo tercero (F₁¹)

Se da una simetría respecto de la recta que es el centro de la celosía ( Sr) y una traslación de vector v (Tv). 

 Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

Grupo cuarto (F₁²)

Una simetría de eje vertical (Sp) y traslaciones (Tv).

 Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

Grupo quinto (F₁³)

Aquí hay una simetría con deslizamiento, una simetría respecto del eje horizontal y después un desplazamiento ( cuyo vector es la suma de uno horizontal, v/2, normalmente y otro vertical, nv, para n = entero.)

Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

 Grupo sexto (F₂¹)

Se añade a F₂  una simetría respecto de la la recta central (Sr). Tiene también simetría vertical (Sp)  ya un giro de 180º (  G^180º )equivale a dos simetrías de ejes perpendiculares y una traslación. El centro de giro esta en la intersección de los ejes de simetría horizontal y vertical.

 Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

 Grupo séptimo (F₂²)

Los ejes de simetría son también perpendiculares (Sp) pero no pasan por el centro de giro como en el caso anterior ( sino por el punto medio entre dos centros de giro)(G^180º ), no hay simetría horizontal.

Ahora practica este tipo de simetría en esta página.

Una vez realizada una somera descripción de cada grupo de frisos, damos una clasificación de sus características :

Un algoritmo ( existen otros) para su clasificación podría ser:

Después de esta mínima introducción teórica, vamos a la práctica:

 1) Utilizando el programa Geogebra y partiendo de un motivo semejante a la figura, dibuja un ejemplo de cada uno de los grupos de celosías y guardas los archivos en tu carpeta del servidor

.

 2) . Pulsando sobre cada figura tienes algunos ejemplos de mosaicos que pueden formarse, lo que te pedimos es que dibujes, para que veas la diferencia, utilizando Geogebra, al menos  una celosía, con cada uno de las figuras siguientes :

Figura Nº 1	Figura Nº 2	Figura Nº 3
Figura Nº 4	Figura Nº 5	Figura Nº 6
Figura Nº 7	Figura Nº 8	Figura Nº 9
Figura Nº 10	Figura Nº 11	Figura Nº 12
Figura Nº 13	Figura Nº 14	Figura Nº 15
Figura Nº 16	Figura Nº 17	Figura Nº 18
Figura Nº 19	Figura Nº 20	Figura Nº 21
Figura Nº 22	Figura Nº 23	Figura Nº 24
Figura Nº 25	Figura Nº 26	Figura Nº 27

    3) Por último clasifica los frisos, cenefas o celosías de esta página.

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